Richard Torriani wechselte 1929 vom EHC St. Moritz zum HC Davos. Dabei nahm er den Spitznamen Bibi mit sich, den er als jüngstes Kind seiner Familie erhalten hatte. Seit 1933 bildete er beim HC Davos zusammen mit Hans Cattini und dessen Bruder Ferdinand „Pic“ Cattini den sogenannten ni-Sturm. Der Begriff ni-Sturm rührte von der gemeinsamen Endsilbe -ni des Familiennamens der drei Spieler her. Der ni-Sturm galt während etwa anderthalb Jahrzehnte als die Paradelinie des HC Davos und der Schweizer Nationalmannschaft.
Seinen ersten Auftritt hatte Torriani bereits an den Olympischen Winterspielen 1928 in St. Moritz, wo er mit der Schweizer Nationalmannschaft die Bronzemedaille erkämpfte. Diesen Erfolg konnte er 1948, erneut in St. Moritz, wiederholen, diesmal zusammen mit seinen Partnern der ni-Linie. Bei der Eröffnung dieser Olympischen Winterspiele wurde Torriani die Ehre zuteil, den Olympischen Eid sprechen zu dürfen.
Die aktive Karriere von Bibi Torriani war überaus erfolgreich: An Weltmeisterschaften gewann er einmal die Silber-, fünfmal die Bronzemedaille. 1935 und 1939 durfte er sich über den Gewinn des Europameistertitels freuen. Ausserdem gehören fünf silberne und zwei bronzene EM-Medaillen zu seinem Palmarès. Besonders erfolgreich war er auch auf nationaler Ebene: Als Spieler des HC Davos errang er zwischen 1930 und 1950 18 Schweizermeistertitel. In der Nationalmannschaft bestritt Bibi Torriani 111 Länderspiele und erzielte dabei 105 Tore. Torriani nahm auch an der Rennrodel-Weltmeisterschaft 1957 in Davos teil und gewann mit dem Einsitzer die Silbermedaille.
Nach seiner aktiven Karriere betätigte sich Bibi Torriani als Trainer. Unter anderem war er Nationaltrainer der Schweiz und Italiens. Zu seinen Klubmannschaften als Trainer gehörten der HC Davos und der EHC Visp, mit dem er 1962 den Schweizer Meistertitel feierte.
1997 wurde Bibi Torriani in die IIHF Hall of Fame aufgenommen.
Spielerkarriere
bis 1929 EHC St. Moritz
1929–1950 HC Davos